Идеальный газ определение и формула. Примеры решения задач

Наука физика играет значимую роль в изучении окружающего мира. Поэтому ее понятия и законы начинают проходить еще в школе. Свойства вещества измеряются в разных аспектах. Если рассматривать его агрегатное состояние, то здесь существует особая методика. Идеальный газ - это физическая концепция, которая позволяет оценить свойства и характеристики материала, из которого состоит весь наш мир.

Общее определение

Идеальным газом названа модель, в которой взаимодействием между молекулами принято пренебрегать. Процесс взаимодействия частиц любого вещества друг с другом довольно сложный.

Когда они подлетают друг к другу вплотную и находятся на очень малом расстоянии, они сильно взаимоотталкиваются. Но на большой удаленности между молекулами действуют относительно небольшие силы притяжения. Если же среднее расстояние, на котором они находятся друг от друга, большое, это положение вещества называют разреженным газом. Взаимодействие таких частиц проявляется как редкие удары молекул. Это происходит, лишь когда они подлетают вплотную друг к другу. В идеальном же газе взаимодействие молекул не учитывается вообще. В идеальном газе количество молекул очень большое. Поэтому вычисления происходят только при помощи статистического метода. Причем следует отметить, что частички вещества в таком случае распределяются в пространстве равномерно. Это самое часто встречающееся состояние идеального газа.

Когда газ можно считать идеальным

Существует несколько факторов, благодаря которым газ называется идеальным. Первым признаком является поведение молекул как абсолютно упругих тел, между ними отсутствуют силы притяжения. При этом газ будет очень разряжен. Расстояние между мельчайшими составляющими вещества будет гораздо больше размеров их самих. В таком случае тепловое равновесие будет достигаться мгновенно по всему объему. Чтобы достичь положения идеального газа в лабораторных условиях, реальный его тип разрежается соответствующим образом. Некоторые вещества в газообразном состоянии даже при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении практически не отличаются от идеального состояния.

Границы применения модели

Иеальный газ рассматривается в зависимости от поставленных задач. Если перед исследователем поставлена задача определить зависимость между температурой, объемом и давлением, то идеальным можно считать такое состояние вещества, при котором у газа наблюдается высокая точность до давлений, измеряемых несколькими десятками атмосфер. Но в случае изучения фазового перехода, например, испарения и конденсации, процесса достижения равновесия в газе, рассматриваемую модель нельзя применять даже при очень маленьком давлении. Давление газа на стенку пробирки происходит при хаотическом ударении молекул о стекло. Когда такие удары часты, организм человека может уловить эти изменения как непрерывное воздействие.

Уравнение идеального газа

Основываясь на главных принципах молекулярно-кинетической теории, было выведено главное уравнение идеального газа.

Работа идеального газа имеет следующее выражение: p = 1 / 3 m 0 nv 2 , где p - давление газа идеального, m 0 - молекулярная масса, v 2 - среднее значение концентрации частиц, квадрат скорости молекул. Если обозначить средний показатель кинетического движения частиц вещества, как Ек = m 0 n/ 2 , то уравнение будет иметь такой вид: p = 2 / 3 nEk. Молекулы газа, ударяясь о стенки сосуда, вступают с ними во взаимодействие как упругие тела по законам механики. Импульс от таких ударов передается стенкам сосуда.

Температура

Вычислив только давление газа на стенки сосуда, нельзя определить средний показатель кинетической энергии его частиц.

Причем этого нельзя сделать ни для отдельной молекулы, ни для их концентрации. Поэтому для измерения параметров газа необходимо определять еще одну величину. Ею выступает температура, которая также связана с кинетической энергией молекул. Такой показатель выступает скалярной физической величиной. Температура описывает термодинамическое равновесие. В таком состоянии не происходит изменение параметров на микроуровне. Температура измеряется как отклонение от нулевого значения. Она характеризует насыщенность хаотического движения наименьших частиц газа. Она измеряется средним значением их кинетической энергии. Определяется этот показатель при помощи термометров в градусах различных отметок. Существует термодинамическая абсолютная шкала (Кельвина) и эмпирические ее разновидности. Они отличаются начальными точками.

Уравнение положения идеального газа с учетом температуры

Физик Больцман утверждает, что средний показатель кинетической энергии частицы пропорционален абсолютному показателю температуры. Ек = 3 / 2 кТ, где к = 1,38∙10-23, Т - температура. Работа идеального газа будет равна: Р = NkT/V, где N - количество молекул, V - объем сосуда. Если к этому показателю добавить концентрацию n = N/V, то вышеприведенная формула будет иметь такой вид: p = nkT. Эти два уравнения имеют различные формы записи, но они связывают для идеального газа давление, объем и температуру. Эти вычисления можно применять как к чистым газам, так и к их смесям. В последнем варианте под n нужно понимать все число молекул веществ, их суммарную концентрацию или полное количество молей в веществе.

Три газовых закона

Идеальный газ и его частные законы были открыты экспериментально и лишь потом подтверждены теоретически.

Первый частный закон гласит, что идеальный газ при постоянной массе и температуре будет иметь обратно пропорциональное давление его объему. Процесс, при котором показатель температуры постоянный, был назван изотермическим. Если же при исследовании постоянным является давление, то объем пропорционален значению абсолютной температуры. Этот закон носит имя Гей-Люссака. Изохорный же процесс происходит при постоянном объеме. При этом давление будет пропорционально абсолютным температуре. Его название - закон Шарля. Это три частных закона поведения идеального газа. Их удалось подтвердить лишь при овладении знаниями о молекулах.

Абсолютная шкала измерения

В абсолютной шкале измерения принято единицей называть Кельвин. Она выбрана исходя из популярной шкалы Цельсия. Один Кельвин соответствует одному градусу по Цельсию. Но в шкале абсолютной за ноль принято значение, при котором давление идеального газа при постоянном объеме будет равно нулю.

Это общепринятая система. Такое значение температуры названо абсолютным нулем. Произведя соответствующие вычисления, можно получить ответ, что значение этого показателя будет составлять -273 градуса по Цельсию. Это подтверждает, что между абсолютной и шкалой Цельсия существует связь. Ее можно выразить в таком уравнении: Т = t + 237. Следует отметить, что достичь абсолютного нуля невозможно. Любой охладительный процесс основан на испарении с поверхности вещества молекул. Приближаясь к абсолютному нулю, поступательное движение частиц так сильно замедляется, что испарение прекращается практически совсем. Но чисто с теоретической точки зрения если бы было реально достичь точки абсолютного нуля, то скорость движения молекул уменьшилась бы настолько, что ее можно было бы назвать отсутствующей вовсе. Тепловое движение молекул прекратилось бы.

Изучив такое понятие, как идеальный газ, можно понять принцип работы любого вещества. Расширив знания в этой области, можно понять свойства и поведение любого газообразного вещества.

Основной объект молекулярно-кинетической теории газов – так называемый «идеальный газ». Под идеальным газом понимается разреженная среда из многих (очень большого числа) частиц, не взаимодействующих друг с другом иначе, как посредством редких столкновений. Каждая из частиц среды движется хаотически и независимо от других. Каждая из частиц обладает обычным для классической механики набором физических параметров, как то: массой и скоростью. А также производными от этих величин – энергией и импульсом. Размеры частиц считаются пренебрежимо малыми, по отношению к остальным характерным размерам рассматриваемой физической системы. Более точно идеальный газ характеризуется следующими свойствами, непосредственно вытекающими из данного определения:

• Коль скоро частицы практически не взаимодействуют друг с другом, то их потенциальная энергия пренебрежимо мала по сравнению с их кинетической энергией. Это относится и к фундаментальным силам, наподобие сил гравитации, которые не включаются в рассмотрение.
• Соударения частиц считаются упругими, т.е. такими же, как столкновения абсолютно твердых сфер, наподобие биллиардных шаров. При столкновении друг с другом частицы не «липнут» друг к другу. А это значит, что промежутком времени, занимаемым процессом столкновения, можно пренебречь.
• Идеальный газ рассматривается вкупе с некоторым объемом им занимаемым. Совокупный объем частиц принимается пренебрежимо малым по сравнению с объемом ими занимаемым.

Итог: речь идет об очень разреженной среде без сопротивления и любых других внешних взаимодействий, состоящей из упругих частиц пренебрежимо малого размера (молекул, атомов).

Макроскопические характеристики идеального газа

Идеальный газ в сосуде, рассматриваемый в целом (то есть как макроскопический объект), обладает определенным набором макроскопических характеристик, не зависящих от поведения отдельных его частиц. Данные характеристики – производные от средних значений энергий отдельных частиц идеального газа. К числу таких показателей можно отнести температуру и давление идеального газа.

• Температура идеального газа – есть мера средней кинетической энергии молекул идеального газа.
• Давление идеального газа — есть мера средней кинетической энергии ударов по небольшой, абсолютно упругой площадке, помещенной в газ.

Уже из определения температуры и давления должно быть понятно, что эти параметры зависят друг от друга. Действительно, в случае, если стенкам сосуда дают возможность свободно расширяться, то имеет место закон пропорциональности: p~ T, где p – давление и T – температура.

Законы поведения идеального газа

В зависимости от условий, налагаемых на объем сосуда, величину давления или величину температуры – можно получить различные частные закономерности поведения идеального газа:

• Закон Бойля-Мариотта (постоянной считается температура).
• Закон Гей-Люссака (постоянным считается давление).
• Закон Шарля (постоянен объем).

Имеются и другие соотношения. Соответствующие формулы можно посмотреть на картинке ниже:

Аннотация: традиционное изложение темы, дополненное демонстрацией на компьютерной модели.

Из трех агрегатных состояний вещества наиболее простым является газообразное состояние. В газах силы, действующие между молекулами, малы и при определенных условиях ими можно пренебречь.

Газ называется идеальным , если:

Можно пренебречь размерами молекул, т.е. можно считать молекулы материальными точками;

Можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами (потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их кинетической энергии);

Удары молекул друг с другом и со стенками сосуда можно считать абсолютно упругими.

Реальные газы близки по свойствам к идеальному при:

Условиях, близких к нормальным условиям (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па);

При высоких температурах.

Законы, которым подчиняется поведение идеальных газов, были открыты опытным путем достаточно давно. Так, закон Бойля - Мариотта установлен еще в 17 веке. Дадим формулировки этих законов.

Закон Бойля - Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими ).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:

Эту формулу называют уравнением изотермы . Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке.

Свойство тела изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью . Если изменение объема происходит при T=const, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости который определяется как относительное изменение объема, вызывающее изменение давления на единицу.

Для идеального газа легко вычислить его значение. Из уравнения изотермы получаем:

Знак минус указывает на то, что при увеличении объема давление уменьшается. Т.о., изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. С ростом давления он уменьшается, т.к. чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для дальнейшего сжатия.

Закон Гей - Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими ). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре:

где V 0 - объем при температуре t = 0 0 C, - коэффициент объемного расширения газов. Его можно представить в виде, аналогичном коэффициенту сжимаемости:

Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке.

Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре , закон Гей - Люссака можно записать в виде:

Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре:

где р 0 - давление при температуре t = 0 0 C, - коэффициент давления . Он показывает относительное увеличение давления газа при нагревании его на 1 0:

Закон Шарля также можно записать в виде:

Закон Авогадро: один моль любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па) этот объем равен м -3 /моль.

Число частиц, содержащихся в 1 моле различных веществ, наз. постоянная Авогадро :

Легко вычислить и число n 0 частиц в 1 м 3 при нормальных условиях:

Это число называется числом Лошмидта .

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.

где - парциальные давления - давления, которые бы оказывали компоненты смеси, если бы каждый из них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона - Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния , связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1 , имеет давление p 1 и находится при температуре Т 1 . Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V 2 , p 2 , Т 2 (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 - 1") и изохорического (1" - 2).

Для данных процессов можно записать законы Бойля - Мариотта и Гей - Люссака:

Исключив из уравнений p 1 " , получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то последнее уравнение можно записать в виде:

Это уравнение называется уравнением Клапейрона , в котором В - постоянная, различная для различных масс газов.

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при одинаковых p и T занимает один и тот же объем V m , поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной газовой постоянной . Тогда

Это уравнение и является уравнением состояния идеального газа , которое также носит название уравнение Клапейрона - Менделеева .

Числовое значение универсальной газовой постоянной можно определить, подставив в уравнение Клапейрона - Менделеева значения p, T и V m при нормальных условиях:

Уравнение Клапейрона - Менделеева можно записать для любой массы газа. Для этого вспомним, что объем газа массы m связан с объемом одного моля формулой V=(m/M)V m , где М - молярная масса газа . Тогда уравнение Клапейрона - Менделеева для газа массой m будет иметь вид:

где - число молей.

Часто уравнение состояния идеального газа записывают через постоянную Больцмана:

Исходя из этого, уравнение состояния можно представить как

где - концентрация молекул. Из последнего уравнения видно, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и концентрации молекул.

Небольшая демонстрация законов идеального газа. После нажатие кнопки "Начнем" Вы увидите комментарии ведущего к происходящему на экране (черный цвет) и описание действий компьютера после нажатия Вами кнопки "Далее" (коричневый цвет). Когда компьютер "занят" (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. (Если Ваше восприятие не совпадает с комментариями ведущего, напишите!)

Вы можете убедиться в справедливости законов идеального газа на имеющейся

Удовлетворяющий следующим условиям:

1) собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

2. Какими параметрами характеризуется состояние газа? Дайте молекулярно-кинетическое толкование параметров р,Т.

Состояние данной массы газа m характеризуют параметры: давление p, объём V, температура T.

3. Запишите формулу, связывающую температуры по шкале Кельвина и по шкале Цельсия? Каков физический смысл абсолютного нуля?

Связь между термодинамической температурой T и температурой по стоградусной шкале Цельсия имеет вид T = t + 273,15. При абсолютном нуле энергия молекул равна нулю.

4. Запишите уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона - Менделеева) - формула, устанавливающая зависимость между давлением , молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: , где p - давление, Vμ - молярный объём, T - абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.

5. Какой процесс называется изотермическим? Запишите и сформулируйте закон Бойля-Мариотта и начертите график зависимости давления от объема.

Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём есть величина постоянная , при . Процесс, протекающий при постоянной температуре , называется изотермическим.

6. Какой процесс называется изохорическим? Запишите и сформулируйте закон Шарля. Начертите график зависимости давления от температуры.

Давление данной массы газа при постоянном объёме изменяется линейно с температурой , при .

Процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным.

7. Какой процесс называется изобарическим? Запишите и сформулируйте закон Гей-Люссака. Начертите график зависимости объема от температуры.

Объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: , при . Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным.

8. Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение Пуассона и представьте его графически. (см. приложение № 2)

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой , следовательно .

Работа в ходе адиабатического расширения осуществляется за счет убыли внутренней энергии.

Уравнение Пуассона , где - показатель адиабаты.

9. Запишите и сформулируйте первый закон термодинамики. Дайте понятие внутренней энергии , работы, количества тепла.

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе и не зависит от способа , которым осуществляется этот переход.

10. Запишите выражение для работы расширения газа. Как ее представить графически на рV диаграмме.

11. Примените первый закон термодинамики ко всем процессам, рассматриваемым в данной лабораторной работе и проанализируйте вытекающие из него следствия.
12. Дайте определение удельной и молярной теплоемкостей и запишите соотношение между ними.

Удельная теплоёмкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К .

С=сM.
13. Выведите уравнение Майера. Какая из теплоемкостей С P или C V больше и почему?

Связь между молярными и теплоёмкостями (уравнения Майера) .

Связь между удельными теплоёмкостями

Степеней свободы число в механике, число независимых между собой возможных перемещений механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц , образующих систему, и числа и характера наложенных на систему механических связей. Для свободной частицы число степеней свободы равно 3, для свободного твёрдого тела - 6, для тела, имеющего неподвижную ось вращения , число степеней свободы равно 1 и т.д. Для любой голономной системы (системы с геометрическими связями) число степеней свободы равно числу s независимых между собой координат, определяющих положение системы, и даётся равенством 5 = 3n - к, где n

16. Нарисуйте и поясните на рV диаграмме последовательно все процессы, происходящие с газом.

17. Какова причина изменения температуры воздуха в баллоне при накачивании воздуха в баллон и при выпуске его из баллона?

18. Выведите расчетную формулу для определения отношения теплоемкостей γ.