История возникновения чисел и математических знаков. Презентация - происхождение цифр и математических знаков

Слайд 1

Происхождение цифр и математических знаков

Слайд 2

«Люди, не знакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки.»
Г.В. Лейбниц

Слайд 3

Значение и развитие арифметики:
Развивает человеческое общество (?) Действия и правила над действиями изучаются с начальной школы Арифметика возникла из повседневной практики Древние люди считали до 2 (связывали это число с органами зрения и слуха) лишь много времени спустя научились считать до 3 а далее до 5 При развитии торговли счет распространяется на множества Измерение расстояний и площадей, вместимость судов возникают предметы измерений и правила действия над числами

Слайд 4

Возникновение цифр
До сих пор точно неизвестно кто именно изобрёл цифры. Про цифры говорят, что они арабские. Но что арабам считать в безводных пустынях Аравии и Сахары, где они вели кочевой образ жизни?

Слайд 5

Машины для счета

Слайд 6

÷ Вычитание
♦ Существует мнение, что знаки «+» и «-» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в 15 веке. ♦ Для обозначения вычитания в 3 веке до нашей эры в Греции использовали перевёрнутую греческую букву пси Ψ. Итальянские математики пользовались для этого буквой m, начальной буквой в слове «минус». ♦ В 16 веке для обозначения действия вычитания стали применять знак «-», и чтобы отличать минус от тире, в 17 веке минус стали обозначать знаком ÷ . Этот знак встречается у русского математика Леонтия Магницкого в начале 18 века в его книге «Арифметика». ♦ В книге Л.Магницкого примеры на вычитание выглядели так: 6 ÷ 2 15 ÷ 12

Леонтий Филиппович Магницкий (1669 -1739)

Слайд 7

Деление:
♦ На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали знаками. Его просто называли и записывали словами. ♦ Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия –Д. ♦ Арабы ввели для обозначения деления черту. Её перенял от арабов в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые применил термин «частное». ♦ Знак двоеточия (:) для деления стали применять в конце 17 века. До этого применялся и такой знак ÷ ♦ В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Леонтий Магницкий в начале 18 века.
Математики средних веков.

Слайд 8

Обыкновенная дробь
Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида: ½ ; 1/3; ¼ - единичные дроби Эти дроби возникли 2000 лет тому назад. У Архимеда были другие дроби, числа. Мы их называем смешанные. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, произошло оно от глагола «дробить» - ломать на части. В первых учебниках математики дроби назывались – «ломанные числа». Современное обозначение дробей берёт свое начало в Древней Индии. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. В 1202 году итальянский купец Фибоначчи (1170 -1250 гг.) ввёл слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, учёный, математик. В Западной Европе теорию обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин.

Симон Стевин (1548 -1620гг.)
Архимед (около 287 – -212 до н.э.)

Слайд 9

% Процент
♦ Это слово в переводе с латинского означает «за сотню». ♦ Проценты особенно были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем их стали использовать и в науке, и в технике. ♦ Существует два мнения по поводу знака процента. 1. Знак % происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое писали сокращённо cto. В расчётах это слово писали очень быстро и постепенно буква t перешла в наклонную черту, произошёл символ для обозначения процента. 2. Знак процента произошёл благодаря опечатке. В 1685 году в Париже была напечатана книга по арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали использовать знак % для обозначения процентов. Постепенно этот знак получил всеобщее признание.
Роберт Рекорд, английский математик, врач. (1510 – 1558)

Слайд 10

Равенство =
♦ Знак равенства обозначался в разные времена по – разному: и словами и символами. ♦ Очень понятный для нас знак «=« ввёл в 1557 году английский математик и врач Роберт Рекорд. Он так объяснил выбор знака. «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые» ♦ Этот знак вошёл во всеобщее употребление только в 18 веке, благодаря немецкому математику Вильгельму Лейбницу.

Рисунок к книге по математике Роберта Рекорда «Замок знаний»

Слайд 11

 Умножение
♦ Для обозначения действия умножения европейские математики 16 века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначавшем увеличение, умножение, - мультипликация. От этого слова произошло название «мультфильм». ♦ В 17 веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком , а другие употребляли для этого точку. В 16 – 17 веках единообразия в употреблении символов не было. Только в конце 18 века большинство математиков применяли для умножения точку. ♦ Вильям Оутред – английский математик –в 1631 году ввёл знак умножения крестиком. ♦ Точкой для обозначения умножения пользовался знаменитый немецкий математик 17 века Вильгельм Лёйбниц. ♦ В Европе долгое время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах 11 века, а «множимое» в 13 веке. ♦ В России впервые дал названия компонентам умножения Леонтий Магницкий в начале 18 века.

Вильгельм Лёйбниц, немецкий математик. (1646 – 1716)

Слайд 12

Сложение +++
♦ Отдельные знаки для некоторых математических понятий появились ещё в древности. Однако до 15 века почти не было общепринятых арифметических знаков. ♦ В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова «плюс». ♦ Для сложения употреблялось также латинское слово «et», обозначающее «и». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t» которая постепенно превратилось в знак «+». ♦ Древние египтяне обозначали сложение знаком – рисунком шагающих ног. ♦ Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков 13 века, а понятие «сумма» - в 15 веке. До этого времени суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий. ♦ Впервые знаки «+» и «-» в печати появляются в книге «Быстрый и красивый счёт для всего купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.
Математик. 15 век.

Знаки

+ - Х: =

Разминка:

1. Сумма, каких трех чисел равна их произведению?

2. Какую часть часа составляет 20 мин?

3. Чему равна сумма углов квадрата?

4. Периметр квадрата равен 20 см. Какова его площадь?

5. В классе 33 ученика. 24 из них выписывают журнал «Веселые картинки», а 14 – «Мурзилку». Сколько учащихся выписывают оба журнала?

Сложение

До 15 века почти не было общепринятых арифметических знаков.

В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова «плюс».

Для сложения употреблялось также латинское слово «et», обозначающее «и». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t» которая постепенно превратилось в знак «+».

Древние египтяне обозначали сложение знаком – рисунком шагающих ног.

Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков 13 века, а понятие «сумма» - в 15 веке. До этого времени суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий.

Впервые знаки «+» и «-» в печати появляются в книге «Быстрый и красивый счёт для всего купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.

Вычитание

Существует мнение, что знаки «+» и «-» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в 15 веке.

Для обозначения вычитания в 3 веке до нашей эры в Греции использовали перевёрнутую греческую букву пси Ψ.

Итальянские математики пользовались для этого буквой m , начальной буквой в слове «минус».

В 16 веке для обозначения действия вычитания стали применять знак «-», и чтобы отличать минус от тире, в 17 веке минус стали обозначать знаком ÷ Этот знак встречается у русского математика Леонтия Магницкого в начале 18 века в его книге «Арифметика». В книге Леонтия Филипповича Магницкого примеры на вычитание выглядели так: 6 ÷ 2 15 ÷ 12

Умножение

Для обозначения действия умножения европейские математики 16 века употребляли букву М , которая была начальной в латинском слове, обозначавшем увеличение, умножение, - мультипликация. От этого слова произошло название «мультфильм».

В 16 – 17 веках единообразия в употреблении символов не было. Только в конце 18 века большинство математиков применяли для умножения точку.

Вильям Оутред – английский математик –в 1631 году ввёл знак умножения крестиком.

Точкой для обозначения умножения пользовался знаменитый немецкий математик 17 века Вильгельм Лёйбниц .

В Европе долгое время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах 11 века, а «множимое» в 13 веке.

В России впервые дал названия компонентам умножения Леонтий Магницкий в начале 18 века.

Деление

На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали знаками. Его просто называли и записывали словами.

Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия –Д.

Арабы ввели для обозначения деления черту. Её перенял от арабов в 13 веке итальянский математик Фибоначчи . Он же впервые применил термин «частное».

Знак двоеточия (:) для деления стали применять в конце 17 века. До этого применялся и такой знак ÷

В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Леонтий Магницкий в начале 18 века.

Равенство

Знак равенства обозначался в разные времена по – разному: и словами и символами.

Очень понятный для нас знак «=» ввёл в 1557 году английский математик и врач Роберт Рекорд . Он так объяснил выбор знака. «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые».

Этот знак вошёл во всеобщее употребление только в 18 веке, благодаря немецкому математику Вильгельму Лейбницу.

• в Мексике деньгами были какао-бобы;
• в Канаде, Аляске и Сибири древние предки использовали в качестве денег шкурки ценных зверей;
• у некоторых племен Южной Америки и на островах Океании, деньгами были морские ракушки или жемчужины;
• племена Новой Зеландии вместо денег использовали камни, имеющие в середине отверстие.

Деньги из металла – легко хранить, транспортировать.

Бумажные деньги - появились в 910 году в Китае. А в России первые бумажные деньги были введены при Екатерине II в 1769 году.

Тема: «Символы и знаки»

Цель: Создайте эмблему клуба «Умники и умницы» при помощи разных символов и знаков, чтобы окружающие это поняли.

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане - не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону - «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения - это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами - процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов - трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et , аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример - знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов - назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны - знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление - двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже - их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R , т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление - это Division, умножение - Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков - посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения - математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие - стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов - как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

Министерство образования Республики Мордовия Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Мордовия «Краснослободский аграрный техникум»

Презентация по теме

«История математических знаков»

преподаватель учебной

дисциплины «Математика»

Цели

исследовать историю возникновения математических знаков

выяснить роль знаков в прогрессе математических знаний

систематизировать получение знания с помощью диаграмм и таблиц

изучить информацион ные источники

исследовать ключевые понятия темы «История математических знаков» с помощью древ понятий

проанализировать историю возникновения математических знаков

сделать по ним выводные знания и определить границы исследования

Цифры – первые математические знаки

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии

Постепенное превращение первоначальных цифр в современные цифры:

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.

Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

Большие числа славяне обозначали следующим способом:

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода

Знаки сложения и вычитания

• Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана, изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание - буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе - за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.

Знаки умножения и деления

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Оутред(Англия)

в виде косого крестика. До него использовали

символ прямоугольника (Эригон, 1634),

звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее в 1698г.

Г.Лейбниц заменил крестик на точку,

чтобы не путать его с буквой x; до него такая

символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного

Томаса Хэрриота

В Англии и США распространение

получил символ ÷ (обелюс), который

предложили Йоханн Ран и

Джон Пелл в 1659г.

Десятичная запятая

• Отделяющая дробную часть числа от целой, десятичная запятая была введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы - вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62; некоторые авторы, следуя ал-Каши, употребляли чернила разного цвета. В Англии вместо запятой предпочли использовать точку, которую ставили посередине строки; эту традицию переняли в США, однако сдвинули точку вниз, чтобы не путать её со знаком умножения.

Обыкновенная дробь

• Привычная нам «двухэтажная» запись обыкновенной дроби использовалась ещё древнегреческими математиками, хотя знаменатель у них записывался над числителем, а черты дроби не было. Индийские математики переместили числитель наверх; через арабов этот формат переняли в Европе. Дробную черту впервые в Европе ввёл Леонардо Пизанский (1202)

но в обиход она вошла только

при поддержке Иоганна Видмана (1489).

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%".

Знаки операций и отношений

• Знак равенства . Его предложил Роберт Рекорд в 1557 году.

Начертание символа было намного длиннее нынешнего.

параллельных отрезка одинаковой длины. Некоторое время

распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство,

что с античных времён такой же символ использовался

для обозначения параллельности прямых; в конце концов

было решено символ параллельности сделать вертикальным.

В континентальной Европе знак равенства был введён Г. Лейбницем.

Возведение в степень

Жирар

• Современная запись показателя степени введена Декартом

в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных

степеней, больших двух. Позднее Ньютон

распространил эту форму

записи на отрицательные

и дробные показатели (1676),

трактовку которых к этому времени уже предложили

Стевин

Валлис

Знак логарифма

• До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a указывалось то левее и выше символа log , то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания - ниже строки, после символа log . Краткие обозначения наиболее употребительных видов логарифма - десятичного и натурального - появились намного раньше сразу у нескольких авторов и закрепились окончательно также к концу XIX века.

Обозначения тригонометрических функций

• Сокращённые обозначения для синуса и косинуса

ввёл Уилья Оутред в середине XVII века.

Сокращённые обозначения тангенса

и котангенса: введены Иоганном Бернулли

В XVIII веке, они получили распространение в Германии и России.

В других странах употребляются названия этих функций,

предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века

Круглые скобки

• Появились у Тартальи (1556)

(для подкоренного выражения)

и позднее у Жирара. Одновременно

Бомбелли использовал в качестве

начальной скобки уголок в виде

буквы L, а в качестве конечной -

его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Ф. Виет (1593).

Знаки сравнения

Их ввёл Томас Хэрриот

в своём сочинении, изданном посмертно

в 1631 году. До него писали словами: больше , меньше .

Символы нестрогого сравнения предложил

Валлис в 1670 году.

Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после

поддержки французского математика Пьера Бугера (1734), у которого приобрели современный вид.

Обозначение интеграла

• Г.Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa ). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты: вертикальную черту над функцией или символ квадрата, который стоит перед функцией или окаймляет её. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли(1690).

Обозначение дифференциала, производной

• Значительная часть общеупотребительных символов математического анализа принадлежит Г.Лейбницу.

• Краткое обозначение производной штрихом восходит к Ж. Лагранжу.

Обозначение предела

• Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье и получил поддержку О. Коши (1821)

Предельное значение аргумента

сначала указывалось отдельно, после

символа lim , а не под ним. Близкое к

современному обозначение ввёл

Вейерштрасс.

Однако вместо привычной нам стрелки использовал знак равенства. Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков, например, у Харди (1908).

Символика теории множеств

• На нее большое влияние оказала тесно связанная с ней и уже хорошо разработанная к концу XIX века символика математической логики. Теоретико-множественные символы «содержится» и «содержит» появились в 1890 году у немецкого логика Эрнста Шрёдера. Вначале отношения «содержится» и «является элементом» не различали, но ещё до появления парадоксов теории множеств отдельный символ принадлежности стал использовать Джузеппе Пеано

(1895, от греч. εστι, быть ). Он же является автором

символов пересечения и объединения множеств (1888).

Информационные источники

• Балязин В. «Энциклопедия. Мудрость тысячелетий», М., 2004.
• Большая математическая энциклопедия под редакцией Якушевой Г.М., М., 2005.
• Глейзер Г.И. «История математики в школе», М., 1998.
• Голованов Я. «Этюды об ученых», М., 1997.
• Депман И. «Мир чисел», Л., 1996.
• Ожегов С.И. «Словарь русского языка», М., 2002.
• Раик А.Е. «Очерки по истории математики в древности», Мордовское книжное издательство, Саранск, 1999.
• «Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнедко Б.В., М., 2003.