Shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM): përkufizimi, shembuj dhe veti. Shumëfishi më pak i zakonshëm (LCM) - Përkufizimi, Shembujt dhe Vetitë

Ndërtesat 19.10.2019

Ndërtesat

Llogaritësi online ju lejon të gjeni shpejt pjesëtuesin më të madh të përbashkët dhe shumëfishin më të vogël të përbashkët të dy ose çdo numri tjetër numrash.

Llogaritësi për gjetjen e GCD dhe NOC

Gjeni GCD dhe NOC

GCD dhe NOC gjetën: 5806

Si të përdorni kalkulatorin

Futni numrat në fushën e hyrjes
Në rast të futjes së karaktereve të pasakta, fusha e hyrjes do të theksohet me të kuqe
shtypni butonin "Gjeni GCD dhe NOC"

Si të futni numra

Numrat futen të ndarë me hapësira, pika ose presje
Gjatësia e numrave të futur nuk është e kufizuar, kështu që gjetja e gcd dhe lcm e numrave të gjatë nuk do të jetë e vështirë

Çfarë është NOD dhe NOK?

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët i disa numrave është numri i plotë natyror më i madh me të cilin të gjithë numrat origjinalë janë të pjesëtueshëm pa mbetje. Pjesëtuesi më i madh i përbashkët është shkurtuar si GCD.
Shumëfishi më pak i zakonshëm disa numra është numri më i vogël që pjesëtohet me secilin nga numrat origjinal pa mbetje. Shumëfishi më i vogël i zakonshëm shkurtohet si NOC.

Si të kontrolloni nëse një numër pjesëtohet me një numër tjetër pa mbetje?

Për të zbuluar nëse një numër pjesëtohet me një tjetër pa mbetje, mund të përdorni disa veti të pjesëtueshmërisë së numrave. Më pas, duke i bashkuar ato, mund të kontrollohet pjesëtueshmëria e disa prej tyre dhe kombinimet e tyre.

Disa shenja të pjesëtueshmërisë së numrave

1. Shenja e pjesëtueshmërisë së një numri me 2
Për të përcaktuar nëse një numër është i pjesëtueshëm me dy (qoftë çift), mjafton të shikoni shifrën e fundit të këtij numri: nëse është e barabartë me 0, 2, 4, 6 ose 8, atëherë numri është çift, që do të thotë se pjesëtohet me 2.
Shembull: përcaktoni nëse numri 34938 ndahet me 2.
Zgjidhja: shikoni shifrën e fundit: 8 do të thotë se numri është i pjesëtueshëm me dy.

2. Shenja e pjesëtueshmërisë së një numri me 3
Një numër pjesëtohet me 3 kur shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 3. Kështu, për të përcaktuar nëse një numër pjesëtohet me 3, duhet të llogarisni shumën e shifrave dhe të kontrolloni nëse është i pjesëtueshëm me 3. Edhe nëse shuma e shifrave doli të jetë shumë e madhe, mund të përsërisni të njëjtin proces. përsëri.
Shembull: përcaktoni nëse numri 34938 ndahet me 3.
Zgjidhja: numërojmë shumën e shifrave: 3+4+9+3+8 = 27. 27 pjesëtohet me 3, që do të thotë se numri pjesëtohet me tre.

3. Shenja e pjesëtueshmërisë së një numri me 5
Një numër pjesëtohet me 5 kur shifra e fundit e tij është zero ose pesë.
Shembull: përcaktoni nëse numri 34938 ndahet me 5.
Zgjidhja: shikoni shifrën e fundit: 8 do të thotë se numri NUK ndahet me pesë.

4. Shenja e pjesëtueshmërisë së një numri me 9
Kjo shenjë është shumë e ngjashme me shenjën e pjesëtueshmërisë me tre: një numër pjesëtohet me 9 kur shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 9.
Shembull: përcaktoni nëse numri 34938 ndahet me 9.
Zgjidhja: llogarisim shumën e shifrave: 3+4+9+3+8 = 27. 27 pjesëtohet me 9, që do të thotë se numri pjesëtohet me nëntë.

Si të gjeni GCD dhe LCM të dy numrave

Si të gjeni GCD-në e dy numrave

Mënyra më e thjeshtë për të llogaritur pjesëtuesin më të madh të përbashkët të dy numrave është të gjesh të gjithë pjesëtuesit e mundshëm të këtyre numrave dhe të zgjedhësh më të madhin prej tyre.

Konsideroni këtë metodë duke përdorur shembullin e gjetjes së GCD(28, 36):

Faktorizojmë të dy numrat: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
Gjejmë faktorë të përbashkët, pra ata që kanë të dy numrat: 1, 2 dhe 2.
Ne llogarisim produktin e këtyre faktorëve: 1 2 2 \u003d 4 - ky është pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave 28 dhe 36.

Si të gjeni LCM-në e dy numrave

Ekzistojnë dy mënyra më të zakonshme për të gjetur shumëfishin më të vogël të dy numrave. Mënyra e parë është që ju mund të shkruani shumëfishat e parë të dy numrave dhe më pas të zgjidhni midis tyre një numër të tillë që do të jetë i përbashkët për të dy numrat dhe në të njëjtën kohë më i vogli. Dhe e dyta është të gjesh GCD-në e këtyre numrave. Le ta konsiderojmë atë.

Për të llogaritur LCM-në, duhet të llogaritni produktin e numrave origjinalë dhe më pas ta ndani atë me GCD-në e gjetur më parë. Le të gjejmë LCM për të njëjtët numra 28 dhe 36:

Gjeni prodhimin e numrave 28 dhe 36: 28 36 = 1008
gcd(28, 36) tashmë dihet se është 4
LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Gjetja e GCD dhe LCM për numra të shumëfishtë

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët mund të gjendet për disa numra, dhe jo vetëm për dy. Për këtë, numrat që kërkohen për pjesëtuesin më të madh të përbashkët zbërthehen në faktorë të thjeshtë, pastaj gjendet prodhimi i faktorëve të thjeshtë të përbashkët të këtyre numrave. Gjithashtu, për të gjetur GCD të disa numrave, mund të përdorni marrëdhënien e mëposhtme: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Një lidhje e ngjashme vlen edhe për shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Shembull: gjeni GCD dhe LCM për numrat 12, 32 dhe 36.

Së pari, le të faktorizojmë numrat: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
Le të gjejmë faktorët e përbashkët: 1, 2 dhe 2.
Produkti i tyre do të japë gcd: 1 2 2 = 4
Tani le të gjejmë LCM: për këtë së pari gjejmë LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
Për të gjetur LCM-në e të tre numrave, duhet të gjeni GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , GCD = 1 2. 2 3 = 12 .
LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .

Tema “Numrat e shumëfishtë” studiohet në klasën e V-të të shkollës gjithëpërfshirëse. Qëllimi i tij është të përmirësojë aftësitë me shkrim dhe me gojë të llogaritjeve matematikore. Në këtë mësim prezantohen koncepte të reja - "numra të shumëfishtë" dhe "pjesëtues", përpunohet teknika e gjetjes së pjesëtuesve dhe shumëfishave të një numri natyror, aftësia për të gjetur LCM në mënyra të ndryshme.

Kjo temë është shumë e rëndësishme. Njohuritë për të mund të zbatohen gjatë zgjidhjes së shembujve me thyesa. Për ta bërë këtë, ju duhet të gjeni emëruesin e përbashkët duke llogaritur shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM).

Një shumëfish i A është një numër i plotë që pjesëtohet me A pa mbetje.

Çdo numër natyror ka një numër të pafund të shumëfishave të tij. Konsiderohet të jetë më e pakta. Një shumëfish nuk mund të jetë më i vogël se vetë numri.

Është e nevojshme të vërtetohet se numri 125 është shumëfish i numrit 5. Për ta bërë këtë, duhet të ndani numrin e parë me të dytin. Nëse 125 pjesëtohet me 5 pa mbetje, atëherë përgjigja është po.

Kjo metodë është e zbatueshme për numra të vegjël.

Gjatë llogaritjes së LCM, ka raste të veçanta.

1. Nëse ju duhet të gjeni një shumëfish të përbashkët për 2 numra (për shembull, 80 dhe 20), ku njëri prej tyre (80) është i pjesëtueshëm pa mbetje me tjetrin (20), atëherë ky numër (80) është më i vogli shumëfish i këtyre dy numrave.

LCM (80, 20) = 80.

2. Nëse dy nuk kanë pjesëtues të përbashkët, atëherë mund të themi se LCM e tyre është prodhimi i këtyre dy numrave.

LCM (6, 7) = 42.

Konsideroni shembullin e fundit. 6 dhe 7 në raport me 42 janë pjesëtues. Ata ndajnë një shumëfish pa mbetje.

Në këtë shembull, 6 dhe 7 janë pjesëtues çiftesh. Prodhimi i tyre është i barabartë me numrin më të shumëfishtë (42).

Një numër quhet i thjeshtë nëse pjesëtohet vetëm me vetveten ose me 1 (3:1=3; 3:3=1). Pjesa tjetër quhen të përbëra.

Në një shembull tjetër, ju duhet të përcaktoni nëse 9 është një pjesëtues në lidhje me 42.

42:9=4 (e mbetura 6)

Përgjigje: 9 nuk është pjesëtues i 42 sepse përgjigja ka një mbetje.

Një pjesëtues ndryshon nga një shumëfish në atë që pjesëtuesi është numri me të cilin pjesëtohen numrat natyrorë, dhe shumëfishi është në vetvete i pjesëtueshëm me atë numër.

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave a Dhe b, shumëzuar me shumëfishin e tyre më të vogël, do të japë produktin e vetë numrave a Dhe b.

Gjegjësisht: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Shumëfishat e përbashkët për numrat më kompleks gjenden në mënyrën e mëposhtme.

Për shembull, gjeni LCM për 168, 180, 3024.

Ne i zbërthejmë këta numra në faktorë të thjeshtë, i shkruajmë si produkt i fuqive:

168=2³x3¹x7¹

24х3³х5¹х7¹=15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.

Por shumë numra natyrorë janë të pjesëtueshëm në mënyrë të barabartë me numra të tjerë natyrorë.

Për shembull:

Numri 12 pjesëtohet me 1, me 2, me 3, me 4, me 6, me 12;

Numri 36 pjesëtohet me 1, me 2, me 3, me 4, me 6, me 12, me 18, me 36.

Numrat me të cilët pjesëtohet numri (për 12 është 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12) quhen pjesëtuesit e numrave. Pjesëtues i një numri natyror aështë numri natyror që pjesëton numrin e dhënë a pa lënë gjurmë. Një numër natyror që ka më shumë se dy faktorë quhet të përbëra .

Vini re se numrat 12 dhe 36 kanë pjesëtues të përbashkët. Këta janë numrat: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pjesëtuesi më i madh i këtyre numrave është 12. Pjesëtuesi i përbashkët i këtyre dy numrave a Dhe bështë numri me të cilin të dy numrat e dhënë janë të pjesëtueshëm pa mbetje a Dhe b.

shumëfish i përbashkët disa numra quhet numri që pjesëtohet me secilin nga këta numra. Për shembull, numrat 9, 18 dhe 45 kanë një shumëfish të përbashkët të 180. Por 90 dhe 360 janë gjithashtu shumëfishat e tyre të përbashkët. Ndër të gjitha shumëfishat jcommon, ekziston gjithmonë më i vogli, in këtë rastështë 90. Ky numër quhet më së pakushumëfish i përbashkët (LCM).

LCM është gjithmonë një numër natyror, i cili duhet të jetë më i madh se numri më i madh i numrave për të cilët është përcaktuar.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM). Vetitë.

Komutativiteti:

Asociacioni:

Në veçanti, nëse dhe janë numra të dyfishtë, atëherë:

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave të plotë m Dhe nështë pjesëtues i të gjithë shumëfishave të tjerë të përbashkët m Dhe n. Për më tepër, grupi i shumëfishave të përbashkët m, n përkon me grupin e shumëfishave për LCM( m, n).

Asimptotika për mund të shprehet në terma të disa funksioneve teorike të numrave.

Kështu që, Funksioni i Chebyshev. Si dhe:

Kjo rrjedh nga përkufizimi dhe vetitë e funksionit Landau g(n).

Çfarë rrjedh nga ligji i shpërndarjes së numrave të thjeshtë.

Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët (LCM).

NOC( a, b) mund të llogaritet në disa mënyra:

1. Nëse dihet pjesëtuesi më i madh i përbashkët, mund të përdorni marrëdhënien e tij me LCM:

2. Le të dihet zbërthimi kanonik i të dy numrave në faktorë të thjeshtë:

ku p 1 ,...,p k janë numra të thjeshtë të ndryshëm, dhe d 1,...,dk Dhe e 1 ,...,ek janë numra të plotë jo negativë (ata mund të jenë zero nëse numri i thjeshtë përkatës nuk është në zbërthim).

Pastaj LCM ( a,b) llogaritet me formulën:

Me fjalë të tjera, zgjerimi LCM përmban të gjithë faktorët kryesorë që përfshihen në të paktën një nga zgjerimet e numrave a, b, dhe merret më i madhi nga dy eksponentët e këtij faktori.

Shembull:

Llogaritja e shumëfishit më të vogël të përbashkët të disa numrave mund të reduktohet në disa llogaritje të njëpasnjëshme të LCM të dy numrave:

Rregulli. Për të gjetur LCM-në e një serie numrash, ju nevojiten:

- të zbërthejë numrat në faktorë të thjeshtë;

- transferoni zgjerimin më të madh në faktorët e produktit të dëshiruar (produkti i faktorëve të numrit më të madh të atyre të dhënë), dhe më pas shtoni faktorët nga zgjerimi i numrave të tjerë që nuk ndodhin në numrin e parë ose janë në të. një numër më të vogël herë;

- prodhimi rezultues i faktorëve të thjeshtë do të jetë LCM e numrave të dhënë.

Çdo dy ose më shumë numra natyrorë kanë LCM-në e tyre. Nëse numrat nuk janë shumëfish të njëri-tjetrit ose nuk kanë faktorë të njëjtë në zgjerim, atëherë LCM e tyre është e barabartë me prodhimin e këtyre numrave.

Faktorët kryesorë të numrit 28 (2, 2, 7) u plotësuan me një faktor 3 (numri 21), produkti që rezulton (84) do të jetë numri më i vogël që është i pjesëtueshëm me 21 dhe 28.

Faktorët kryesorë të numrit më të madh 30 u plotësuan me një faktor 5 të numrit 25, produkti që rezulton 150 është më i madh se numri më i madh 30 dhe është i pjesëtueshëm me të gjithë numrat e dhënë pa mbetje. Ky është prodhimi më i vogël i mundshëm (150, 250, 300...) që të gjithë numrat e dhënë janë shumëfish.

Numrat 2,3,11,37 janë të thjeshtë, kështu që LCM e tyre është e barabartë me prodhimin e numrave të dhënë.

rregull. Për të llogaritur LCM-në e numrave të thjeshtë, duhet të shumëzoni të gjithë këta numra së bashku.

Një tjetër opsion:

Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM) të disa numrave ju nevojiten:

1) përfaqësoni çdo numër si produkt i faktorëve të tij të thjeshtë, për shembull:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) shkruani fuqitë e të gjithë faktorëve kryesorë:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) shkruani të gjithë pjesëtuesit (shumëzuesit) e thjeshtë të secilit prej këtyre numrave;

4) zgjidhni shkallën më të madhe të secilit prej tyre, që gjendet në të gjitha zgjerimet e këtyre numrave;

5) shumëzojini këto fuqi.

Shembull. Gjeni LCM-në e numrave: 168, 180 dhe 3024.

Zgjidhje. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Ne shkruajmë fuqitë më të mëdha të të gjithë pjesëtuesve kryesorë dhe i shumëzojmë ato:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët

Përkufizimi 2

Nëse një numër natyror a është i pjesëtueshëm me një numër natyror $b$, atëherë $b$ quhet pjesëtues i $a$ dhe numri $a$ quhet shumëfish i $b$.

Le të jenë numra natyrorë $a$ dhe $b$. Numri $c$ quhet pjesëtues i përbashkët për të dy $a$ dhe $b$.

Bashkësia e pjesëtuesve të përbashkët të numrave $a$ dhe $b$ është e fundme, pasi asnjë nga këta pjesëtues nuk mund të jetë më i madh se $a$. Kjo do të thotë se në mesin e këtyre pjesëtuesve ekziston ai më i madhi, i cili quhet pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave $a$ dhe $b$, dhe shënimi përdoret për ta treguar atë:

$gcd \ (a;b) / ose \ D \ (a;b)$

Për të gjetur pjesëtuesin më të madh të përbashkët të dy numrave:

Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.

Shembulli 1

Gjeni gcd-në e numrave $121$ dhe $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Zgjidhni numrat që përfshihen në zgjerimin e këtyre numrave

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.

$gcd=2\cdot 11=22$

Shembulli 2

Gjeni GCD të monomëve $63$ dhe $81$.

Do të gjejmë sipas algoritmit të paraqitur. Për këtë:

Le t'i zbërthejmë numrat në faktorë të thjeshtë

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Ne zgjedhim numrat që përfshihen në zgjerimin e këtyre numrave

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Le të gjejmë prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.

$gcd=3\cdot 3=9$

GCD-në e dy numrave mund ta gjeni në një mënyrë tjetër, duke përdorur grupin e pjesëtuesve të numrave.

Shembulli 3

Gjeni gcd-në e numrave $48$ dhe $60$.

Zgjidhja:

Gjeni bashkësinë e pjesëtuesve të $48$: $\majtas$(\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\djathtas$$

Tani le të gjejmë grupin e pjesëtuesve të $60$:$\ \majtas$(\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\djathtas$$

Le të gjejmë kryqëzimin e këtyre grupeve: $\left$(\rm 1,2,3,4,6,12)\right$$ - ky grup do të përcaktojë grupin e pjesëtuesve të përbashkët të numrave $48$ dhe $60 $. Elementi më i madh në këtë grup do të jetë numri $12$. Pra, pjesëtuesi më i madh i përbashkët i $48$ dhe $60$ është $12$.

Përkufizimi i NOC

Përkufizimi 3

shumëfishi i përbashkët i numrave natyrorë$a$ dhe $b$ është një numër natyror që është shumëfish i $a$ dhe $b$.

Shumëfishat e përbashkët të numrave janë numrat që pjesëtohen me origjinalin pa mbetje. Për shembull, për numrat $25$ dhe $50$, shumëfishat e përbashkët do të jenë numrat $50,100,150,200$, etj.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët do të quhet shumëfishi më pak i zakonshëm dhe do të shënohet me LCM$(a;b)$ ose K$(a;b).$

Për të gjetur LCM-në e dy numrave, ju duhet:

Zbërthen numrat në faktorë të thjeshtë
Shkruani faktorët që janë pjesë e numrit të parë dhe shtojini atyre faktorët që janë pjesë e numrit të dytë dhe nuk shkojnë te i pari.

Shembulli 4

Gjeni LCM-në e numrave $99$ dhe $77$.

Do të gjejmë sipas algoritmit të paraqitur. Për këtë

Zbërthen numrat në faktorë të thjeshtë

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Shkruani faktorët e përfshirë në të parën

shtoni atyre faktorë që janë pjesë e së dytës dhe nuk shkojnë tek e para

Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë shumëfishi më i vogël i zakonshëm i dëshiruar

$LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Përpilimi i listave të pjesëtuesve të numrave shpesh kërkon shumë kohë. Ekziston një mënyrë për të gjetur GCD të quajtur algoritmi i Euklidit.

Deklaratat në të cilat bazohet algoritmi i Euklidit:

Nëse $a$ dhe $b$ janë numra natyrorë dhe $a\vdots b$, atëherë $D(a;b)=b$

Nëse $a$ dhe $b$ janë numra natyrorë të tillë që $b

Duke përdorur $D(a;b)= D(a-b;b)$, ne mund t'i zvogëlojmë në mënyrë të njëpasnjëshme numrat në shqyrtim derisa të arrijmë një çift numrash të tillë që njëri prej tyre të ndahet me tjetrin. Atëherë më i vogli nga këta numra do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar për numrat $a$ dhe $b$.

Vetitë e GCD dhe LCM

Çdo shumëfish i përbashkët i $a$ dhe $b$ është i pjesëtueshëm me K$(a;b)$
Nëse $a\vdots b$ , atëherë K$(a;b)=a$

Nëse K$(a;b)=k$ dhe $m$-numër natyror, atëherë K$(am;bm)=km$

Nëse $d$ është një pjesëtues i zakonshëm për $a$ dhe $b$, atëherë K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Nëse $a\vdots c$ dhe $b\vdots c$, atëherë $\frac(ab)(c)$ është një shumëfish i përbashkët i $a$ dhe $b$

Për çdo numër natyror $a$ dhe $b$ barazia

$D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

Çdo pjesëtues i përbashkët i $a$ dhe $b$ është një pjesëtues i $D(a;b)$

Si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët?

Është e nevojshme të gjejmë secilin faktor të secilit prej dy numrave për të cilët gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët dhe më pas të shumëzojmë faktorët që përkonin me numrin e parë dhe të dytë me njëri-tjetrin. Rezultati i produktit do të jetë shumëfishi i dëshiruar.

Për shembull, ne kemi numrat 3 dhe 5 dhe duhet të gjejmë LCM (shumëshi më i vogël i zakonshëm). SHBA duhet të shumëzohet dhe tre dhe pesë për të gjithë numrat duke filluar nga 1 2 3 ... dhe kështu me radhë derisa të shohim të njëjtin numër si atje ashtu edhe atje.

Ne i shumëzojmë tre dhe marrim: 3, 6, 9, 12, 15

Shumëzoni pesë dhe merrni: 5, 10, 15

Metoda e faktorizimit të thjeshtë është më klasikja për gjetjen e shumëfishit më të vogël të përbashkët (LCM) të numrave të shumtë. Kjo metodë tregohet qartë dhe thjesht në videon e mëposhtme:

Shtimi, shumëzimi, pjesëtimi, zvogëlimi në një emërues të përbashkët dhe veprime të tjera aritmetike është një aktivitet shumë emocionues, shembujt që zënë një fletë të tërë admirohen veçanërisht.

Pra, gjeni shumëfishin e përbashkët për dy numra, i cili do të jetë numri më i vogël me të cilin pjesëtohen dy numra. Dua të vërej se nuk është e nevojshme t'i drejtoheni formulave në të ardhmen për të gjetur atë që kërkoni, nëse mund të llogarisni në mendjen tuaj (dhe kjo mund të stërvitet), atëherë vetë numrat shfaqen në kokën tuaj dhe më pas thyesat klikojnë si arra.

Si fillim, do të mësojmë se mund të shumëzojmë dy numra kundër njëri-tjetrit, dhe më pas ta zvogëlojmë këtë shifër dhe ta ndajmë në mënyrë alternative me këta dy numra, kështu që do të gjejmë shumëfishin më të vogël.

Për shembull, dy numra 15 dhe 6. Ne shumëzojmë dhe marrim 90. Ky është qartë një numër më i madh. Për më tepër, 15 pjesëtohet me 3 dhe 6 pjesëtohet me 3, që do të thotë se ne gjithashtu pjesëtojmë 90 me 3. Marrim 30. Ne përpiqemi të pjesëtojmë 30 me 15 është 2. Dhe 30 pjesëton 6 është 5. Meqenëse 2 është kufiri, rezulton se shumëfishi më i vogël për numrat 15 dhe 6 do të jetë 30.

Me më shumë numra do të jetë pak më e vështirë. por nëse e dini se cilët numra japin një mbetje zero kur ndahen ose shumëzohen, atëherë, në parim, nuk ka vështirësi të mëdha.

Si të gjeni NOC

Këtu është një video që do t'ju tregojë dy mënyra për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM). Duke praktikuar përdorimin e të parës nga metodat e propozuara, mund të kuptoni më mirë se cili është shumëfishi më pak i zakonshëm.

Këtu është një mënyrë tjetër për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët. Le të hedhim një vështrim në një shembull ilustrues.

Është e nevojshme të gjesh LCM-në e tre numrave njëherësh: 16, 20 dhe 28.

Ne përfaqësojmë çdo numër si produkt i faktorëve të tij kryesorë:

Ne shkruajmë fuqitë e të gjithë faktorëve kryesorë:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

Ne zgjedhim të gjithë pjesëtuesit kryesorë (shumëzuesit) me shkallët më të mëdha, i shumëzojmë dhe gjejmë LCM:

LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

LCM(16, 20, 28) = 560.

Kështu, si rezultat i llogaritjes, është marrë numri 560. Është shumëfishi më i vogël i përbashkët, pra është i pjesëtueshëm me secilin nga tre numrat pa mbetje.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët është numri që mund të pjesëtohet me disa numra të dhënë pa mbetje. Për të llogaritur një shifër të tillë, duhet të merrni çdo numër dhe ta zbërtheni në faktorë të thjeshtë. Ata numra që përputhen hiqen. I lë të gjithë një nga një, shumëzojini mes tyre me radhë dhe merrni të dëshiruarin - shumëfishin më pak të zakonshëm.

NOC, ose shumëfishi më pak i zakonshëm, është numri më i vogël natyror i dy ose më shumë numrave që pjesëtohet me secilin nga numrat e dhënë pa mbetje.

Këtu është një shembull se si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të 30 dhe 42.

Hapi i parë është zbërthimi i këtyre numrave në faktorët kryesorë.

Për 30, është 2 x 3 x 5.

Për 42, kjo është 2 x 3 x 7. Meqenëse 2 dhe 3 janë në zgjerimin e numrit 30, ne i kryqëzojmë ato.

Ne shkruajmë faktorët që përfshihen në zgjerimin e numrit 30. Ky është 2 x 3 x 5.
Tani ju duhet t'i shumëzoni ato me faktorin që mungon, të cilin e kemi kur zbërthejmë 42, dhe kjo është 7. Marrim 2 x 3 x 5 x 7.
Ne gjejmë atë që është e barabartë me 2 x 3 x 5 x 7 dhe marrim 210.

Si rezultat, marrim se LCM e numrave 30 dhe 42 është 210.

Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët, duhet të ndiqni disa hapa të thjeshtë me radhë. Konsideroni këtë duke përdorur shembullin e dy numrave: 8 dhe 12

Të dy numrat i zbërthejmë në faktorë të thjeshtë: 8=2*2*2 dhe 12=3*2*2
Ne zvogëlojmë të njëjtët shumëzues për një nga numrat. Në rastin tonë, 2 * 2 përputhen, ne i zvogëlojmë ato për numrin 12, atëherë 12 do të kenë një faktor: 3.
Gjeni produktin e të gjithë faktorëve të mbetur: 2*2*2*3=24

Duke kontrolluar, sigurohemi që 24 është i pjesëtueshëm me 8 dhe 12, dhe ky është numri më i vogël natyror që pjesëtohet me secilin prej këtyre numrave. Këtu jemi gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët.

Do të përpiqem të shpjegoj duke përdorur shembullin e numrave 6 dhe 8. Shumëfishi më i vogël i përbashkët është numri që mund të pjesëtohet me këta numra (në rastin tonë, 6 dhe 8) dhe nuk do të ketë mbetje.

Pra, fillojmë të shumëzojmë së pari 6 me 1, 2, 3, etj. dhe 8 me 1, 2, 3, etj.